Question

en la siguiente figura, z es el centro del círculo. suponer que st = 8, ru = 4, qu = 2x - 6 y uz = 10.5. hallar lo siguiente:

Explanation:

Step1: Aplicar la propiedad de cordas

En un círculo, si una recta desde el centro es perpendicular a una corda, la divide en dos segmentos iguales. Entonces, $SV = VT=\frac{ST}{2}$. Dado que $ST = 8$, entonces $SV=VT = 4$. También, $QU=UR$. Dado que $RU = 4$, entonces $QU = 4$.

Step2: Resolver para $x$

Como $QU=2x - 6$ y $QU = 4$, entonces $2x-6=4$. Sumando 6 a ambos lados: $2x=4 + 6=10$. Dividiendo entre 2: $x=\frac{10}{2}=5$.

Step3: Hallar $VZ$

En un círculo, el radio es constante. $UZ$ y $VZ$ son distancias desde el centro al punto de intersección de la perpendicular con la corda. En este caso, $VZ=UZ$. Dado que $UZ = 10.5$, entonces $VZ=10.5$.

Answer:

$x = 5$
$VZ=10.5$