Question

en el siguiente prisma rectangular ( rv = 29 ), ( rs = 21 ) y ( rt = 24 ). hallar la longitud de la diagonal ( overline{ru} ). redondear la respuesta, cuando sea pertinente, al número natural más cercano. las longitudes en las figuras no están trazadas con precisión.

Explanation:

Step1: Aplicar el Teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo \(RVT\)

En el triángulo rectángulo \(RVT\), \(RV = 29\) y \(VT\) es igual a \(RS = 21\) (ya que es un prisma rectangular). Entonces, por el Teorema de Pitágoras:
$$RT^{2}+VT^{2}=RV^{2}$$
Pero en realidad, para hallar \(RU\), usamos la fórmula para la diagonal de un prisma rectangular \(RU=\sqrt{RS^{2}+RT^{2}+SU^{2}}\). Pero también, como \(RV\) es la diagonal de la base y \(VU = RT = 24\), usamos la fórmula \(RU=\sqrt{RV^{2}+VU^{2}}\)

Step2: Calcular \(RU\)

Sustituir \(RV = 29\) y \(VU=24\) en la fórmula \(RU=\sqrt{RV^{2}+VU^{2}}\)
$$RU=\sqrt{29^{2}+24^{2}}=\sqrt{841 + 576}=\sqrt{1417}\approx38$$

Answer:

\(38\)