Question

el ángulo de elevación desde un punto en el suelo hasta un árbol cercano es mide como3 1°.¿qué altura tiene el árbol si el punto en el suelo está a 67 pies de la base del árbol? redondea tu respuesta a la centésima de pie más cercana si es necesario.

Explanation:

Step1: Aplicar la función trigonométrica

Sabemos que \(\tan(\theta)=\frac{\text{altura}}{\text{distancia}}\). Aquí, \(\theta = 31^{\circ}\) y la distancia es \(67\) pies. Entonces, \(\tan(31^{\circ})=\frac{h}{67}\).

Step2: Despejar la altura \(h\)

Multiplicando ambos lados por \(67\), obtenemos \(h = 67\times\tan(31^{\circ})\).

Step3: Calcular el valor numérico

Sabemos que \(\tan(31^{\circ})\approx0.60086\). Entonces, \(h = 67\times0.60086\approx40.26\) pies.

Answer:

\(40.3\) pies (redondeado a la centésima de pie más cercana)