Question

ei || fh. complete the proof that m∠gfi = m∠e + m∠i without using the triangle angle sum theorem.
statement\treason
1 ei || fh\tgiven
2 ∠e ≅ ∠gfh
3 ∠i ≅ ∠hfi\talternate exterior angles theorem
\t\talternate interior angles theorem
4 m∠gfi = m∠gfh + m∠hfi\tconverse of alternate exterior angles theorem
\t\tconverse of alternate interior angles theorem
5 m∠gfi = m∠e + m∠i\tconverse of corresponding angles theorem
\t\tconverse of same - side exterior angles theorem
\t\tconverse of same - side interior angles theorem
\t\tcorresponding angles theorem
\t\tsame - side exterior angles theorem
\t\tsame - side interior angles theorem

Explanation:

Paso 1: Identificar ángulos correspondientes

Como $\overline{EI}\parallel\overline{FH}$, por el Teorema de Ángulos Correspondientes, $\angle E\cong\angle GFH$.

Paso 2: Identificar ángulos alternos internos

Por el Teorema de Ángulos Alternos Internos, dado $\overline{EI}\parallel\overline{FH}$, $\angle I\cong\angle HFI$.

Paso 3: Descomponer el ángulo $\angle GFI$

Sabemos que $m\angle GFI = m\angle GFH + m\angle HFI$ por la Propiedad de Suma de Ángulos.

Paso 4: Sustituir ángulos congruentes

Sustituyendo $\angle E$ por $\angle GFH$ y $\angle I$ por $\angle HFI$ (por congruencia), obtenemos $m\angle GFI = m\angle E + m\angle I$.

Respuesta:

1. Corresponding Angles Theorem
2. Alternate Interior Angles Theorem
3. Angle - Addition Postulate
4. Substitution Property of Equality

Answer:

Paso 1: Identificar ángulos correspondientes

Como $\overline{EI}\parallel\overline{FH}$, por el Teorema de Ángulos Correspondientes, $\angle E\cong\angle GFH$.

Paso 2: Identificar ángulos alternos internos

Por el Teorema de Ángulos Alternos Internos, dado $\overline{EI}\parallel\overline{FH}$, $\angle I\cong\angle HFI$.

Paso 3: Descomponer el ángulo $\angle GFI$

Sabemos que $m\angle GFI = m\angle GFH + m\angle HFI$ por la Propiedad de Suma de Ángulos.

Paso 4: Sustituir ángulos congruentes

Sustituyendo $\angle E$ por $\angle GFH$ y $\angle I$ por $\angle HFI$ (por congruencia), obtenemos $m\angle GFI = m\angle E + m\angle I$.

Respuesta:

1. Corresponding Angles Theorem
2. Alternate Interior Angles Theorem
3. Angle - Addition Postulate
4. Substitution Property of Equality