Question

diagram shows three squares that are joined at vertices to form a right triangle.

image of three squares (n, k, l) joined at vertices to form a right triangle

which statement is true?

a) the sum of the areas of square n and square l is equal to the area of square k.

b) the sum of the areas of square n and square l is greater than the area of square k.

c) the sum of the areas of square n and square k is equal to the area of square l.

d) the sum of the areas of square n and square k is less than the area of square l.

Explanation:

Step1: Recuerda el Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Matemáticamente, si \( a \) y \( b \) son los catetos y \( c \) es la hipotenusa, entonces \( a^2 + b^2 = c^2 \).

Step2: Relaciona con las áreas de los cuadrados

• Sea el lado del Square \( N \) igual a \( a \). Entonces, el área del Square \( N \) es \( A_N = a^2 \).
• Sea el lado del Square \( L \) igual a \( b \). Entonces, el área del Square \( L \) es \( A_L = b^2 \).
• Sea el lado del Square \( K \) igual a \( c \) (la hipotenusa del triángulo rectángulo). Entonces, el área del Square \( K \) es \( A_K = c^2 \).

Step3: Aplica el Teorema de Pitágoras a las áreas

Por el Teorema de Pitágoras, \( a^2 + b^2 = c^2 \). Sustituyendo las áreas de los cuadrados, tenemos \( A_N + A_L = A_K \).

Answer:

A. The sum of the areas of Square \( N \) and Square \( L \) is equal to the area of Square \( K \).