Question

determinar si un triángulo con estas longitudes laterales es un triángulo rectángulo.
longitudes laterales triángulo rectángulo no es un triángulo rectángulo no hay suficiente información
(a) 9, 40, 41
(b) 4, 7, 8
(c) 22, 29, 36
(d) 15, 20, 25

Explanation:

Step1: Aplicar el Teorema de Pitágoras

Para determinar si un triángulo es rectángulo, se verifica si \(a^{2}+b^{2}=c^{2}\), donde \(c\) es la longitud del lado más largo.

(a) 9, 40, 41

$$\begin{align*} 9^{2}+40^{2}&=81 + 1600\\ &=1681\\ 41^{2}&=1681 \end{align*}$$

Como \(9^{2}+40^{2}=41^{2}\), es un triángulo rectángulo.

(b) 4, 7, 8

$$\begin{align*} 4^{2}+7^{2}&=16+49\\ &=65\\ 8^{2}&=64 \end{align*}$$

Como \(4^{2}+7^{2}
eq8^{2}\), no es un triángulo rectángulo.

(c) 22, 29, 36

$$\begin{align*} 22^{2}+29^{2}&=484+841\\ &=1325\\ 36^{2}&=1296 \end{align*}$$

Como \(22^{2}+29^{2}
eq36^{2}\), no es un triángulo rectángulo.

(d) 15, 20, 25

$$\begin{align*} 15^{2}+20^{2}&=225+400\\ &=625\\ 25^{2}&=625 \end{align*}$$

Como \(15^{2}+20^{2}=25^{2}\), es un triángulo rectángulo.

Answer:

(a) Triángulo rectángulo
(b) No es un triángulo rectángulo
(c) No es un triángulo rectángulo
(d) Triángulo rectángulo