Question

determinar si un triángulo con estas longitudes laterales es un triángulo rectángulo. (a) 18, 24, 30 (b) 8, 15, 17 (c) 5, 13, 14 (d) 13, 20, 26

Explanation:

Step1: Aplicar el teorema de Pitágoras

Para un triángulo de lados $a$, $b$ y $c$ (donde $c$ es el lado más largo), debe cumplirse $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ para que sea rectángulo.

Step2: Analizar caso (a)

Dados $a = 18$, $b = 24$ y $c = 30$. Calculamos $a^{2}+b^{2}=18^{2}+24^{2}=324 + 576=900$ y $c^{2}=30^{2}=900$. Como $a^{2}+b^{2}=c^{2}$, es rectángulo.

Step3: Analizar caso (b)

Dados $a = 8$, $b = 15$ y $c = 17$. Calculamos $a^{2}+b^{2}=8^{2}+15^{2}=64 + 225=289$ y $c^{2}=17^{2}=289$. Como $a^{2}+b^{2}=c^{2}$, es rectángulo.

Step4: Analizar caso (c)

Dados $a = 5$, $b = 13$ y $c = 14$. Calculamos $a^{2}+b^{2}=5^{2}+13^{2}=25+169 = 194$ y $c^{2}=14^{2}=196$. Como $a^{2}+b^{2}
eq c^{2}$, no es rectángulo.

Step5: Analizar caso (d)

Dados $a = 13$, $b = 20$ y $c = 26$. Calculamos $a^{2}+b^{2}=13^{2}+20^{2}=169+400 = 569$ y $c^{2}=26^{2}=676$. Como $a^{2}+b^{2}
eq c^{2}$, no es rectángulo.

Answer:

(a) Sí
(b) Sí
(c) No
(d) No