Question

determinar si un triángulo con estas longitudes laterales es un triángulo rectángulo.
(a) 8, 15, 17
(b) 15, 35, 40
(c) 15, 20, 25
(d) 6, 7, 9

Explanation:

Step1: Aplicar el teorema de Pitágoras

Para determinar si un triángulo es rectángulo, se aplica el teorema de Pitágoras $a^{2}+b^{2}=c^{2}$, donde $c$ es la longitud del lado mayor.

Step2: Verificar caso (a)

Para $a = 8$, $b = 15$ y $c = 17$, calculamos $a^{2}+b^{2}=8^{2}+15^{2}=64 + 225=289$ y $c^{2}=17^{2}=289$. Como $a^{2}+b^{2}=c^{2}$, es un triángulo rectángulo.

Step3: Verificar caso (b)

Para $a = 15$, $b = 35$ y $c = 40$, calculamos $a^{2}+b^{2}=15^{2}+35^{2}=225+ 1225 = 1450$ y $c^{2}=40^{2}=1600$. Como $a^{2}+b^{2}
eq c^{2}$, no es un triángulo rectángulo.

Step4: Verificar caso (c)

Para $a = 15$, $b = 20$ y $c = 25$, calculamos $a^{2}+b^{2}=15^{2}+20^{2}=225 + 400=625$ y $c^{2}=25^{2}=625$. Como $a^{2}+b^{2}=c^{2}$, es un triángulo rectángulo.

Step5: Verificar caso (d)

Para $a = 6$, $b = 7$ y $c = 9$, calculamos $a^{2}+b^{2}=6^{2}+7^{2}=36+49 = 85$ y $c^{2}=9^{2}=81$. Como $a^{2}+b^{2}
eq c^{2}$, no es un triángulo rectángulo.

Answer:

(a) Sí es un triángulo rectángulo.
(b) No es un triángulo rectángulo.
(c) Sí es un triángulo rectángulo.
(d) No es un triángulo rectángulo.