Question

determina si cada enunciado acerca de las relaciones entre los ángulos de un triángulo es verdadero.
selecciona verdadero o falso para cada enunciado.
un triángulo rectángulo siempre tiene ángulos externos obtusos en dos vértices.
la suma de las medidas de los ángulos externos menos la suma de las medidas de los ángulos internos es 180°.
la suma de un ángulo externo y los dos ángulos internos no adyacentes es 180°
un triángulo obtuso siempre tiene un solo vértice con un ángulo externo agudo.

Explanation:

1. Analyze the statement about the right - angled triangle

• In a right - angled triangle, the two non - right angles are acute (\(<90^{\circ}\)). The exterior angle of an acute angle is \(180^{\circ}-\text{(acute angle)}\). Since an acute angle \(x\) satisfies \(0^{\circ}

2. Analyze the statement about the sum of exterior and interior angles

• The sum of the interior angles of a triangle is \(S_{i}=(3 - 2)\times180^{\circ}=180^{\circ}\). The sum of the exterior angles of any polygon is \(S_{e}=360^{\circ}\). Then \(S_{e}-S_{i}=360^{\circ}-180^{\circ}=180^{\circ}\). So, the statement “La suma de las medidas de los ángulos externos menos la suma de las medidas de los ángulos internos es \(180^{\circ}\)” is True.

3. Analyze the statement about the exterior angle and non - adjacent interior angles

• Let the exterior angle be \(E\) and the two non - adjacent interior angles be \(I_1\) and \(I_2\). By the exterior angle theorem, \(E=I_1 + I_2\). Then \(E+I_1+I_2=2E

eq180^{\circ}\) (in general). The correct relationship is that an exterior angle is equal to the sum of the two non - adjacent interior angles. So, the statement “La suma de un ángulo externo y los dos ángulos internos no adyacentes es \(180^{\circ}\)” is False.

4. Analyze the statement about the obtuse triangle

• In an obtuse triangle, there is one obtuse interior angle (\(>90^{\circ}\)). The exterior angle of an obtuse interior angle \(O\) is \(180^{\circ}-O\). Since \(O > 90^{\circ}\), then \(180^{\circ}-O<90^{\circ}\) (acute). The other two interior angles are acute, and their exterior angles are obtuse. So, an obtuse triangle has exactly one acute exterior angle. So, the statement “Un triángulo obtuso siempre tiene un solo vértice con un ángulo externo agudo” is True.

Answer:

1. Verdadero
2. Verdadero
3. Falso
4. Verdadero