Question

desafío: halla el área de cada triángulo. redondea los valores intermedios al décimo más cercano. utiliza los valores redondeados para calcular el siguiente valor. redondea tu respuesta final al décimo más cercano. 15) triángulo con ángulo 24°, ángulo 52°, y lado 10 16) triángulo con ángulo 60°, ángulo 70°, y lado 39

Explanation:

Problema 15:

Step 1: Encontrar la altura (h)

Sea la base del triángulo rectángulo (con ángulo de 52°) como 10 y la altura como \( h \). Usamos \( \tan(52^\circ) = \frac{h}{10} \), entonces \( h = 10 \times \tan(52^\circ) \). \( \tan(52^\circ) \approx 1.280 \), así que \( h \approx 10 \times 1.280 = 12.8 \).

Step 2: Encontrar la base del triángulo rectángulo (con ángulo de 24°)

Sea la base del triángulo rectángulo (con ángulo de 24°) como \( b \). Usamos \( \tan(24^\circ) = \frac{h}{b} \), entonces \( b = \frac{h}{\tan(24^\circ)} \). \( \tan(24^\circ) \approx 0.445 \), así que \( b \approx \frac{12.8}{0.445} \approx 28.76 \).

Step 3: Encontrar la base total (B)

La base total del triángulo es \( B = b + 10 \approx 28.76 + 10 = 38.76 \).

Step 4: Calcular el área

El área de un triángulo es \( \text{Área} = \frac{1}{2} \times B \times h \). Sustituyendo, \( \text{Área} \approx \frac{1}{2} \times 38.76 \times 12.8 \approx \frac{1}{2} \times 496.128 \approx 248.1 \).

Step 1: Encontrar la altura (h) del triángulo con ángulo de 60°

Sea la base del triángulo rectángulo (con ángulo de 60°) como \( x \) y la altura como \( h \). Usamos \( \tan(60^\circ) = \frac{h}{x} \), y también, para el ángulo de 70°, \( \tan(70^\circ) = \frac{h}{39 - x} \). Pero primero, de \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \approx 1.732 \), así que \( h = x \times 1.732 \).

Step 2: Resolver para x

Sustituir \( h \) en la ecuación del ángulo de 70°: \( \tan(70^\circ) = \frac{x \times 1.732}{39 - x} \). \( \tan(70^\circ) \approx 2.747 \), entonces \( 2.747 = \frac{1.732x}{39 - x} \). Multiplicando ambos lados por \( 39 - x \): \( 2.747(39 - x) = 1.732x \). Expandir: \( 107.133 - 2.747x = 1.732x \). Sumar \( 2.747x \) a ambos lados: \( 107.133 = 4.479x \). Entonces \( x \approx \frac{107.133}{4.479} \approx 23.92 \).

Step 3: Encontrar la altura (h)

\( h = 23.92 \times 1.732 \approx 41.43 \).

Step 4: Calcular el área

El área del triángulo es \( \text{Área} = \frac{1}{2} \times 39 \times h \approx \frac{1}{2} \times 39 \times 41.43 \approx \frac{1}{2} \times 1615.77 \approx 807.9 \).

Answer:

El área del triángulo 15 es aproximadamente \( \boldsymbol{248.1} \) (redondeado al décimo).

Problema 16: