Question

consider the figure shown. classify each of the following statements as always true, sometimes true, or never true. • (mangle1 + mangle4 = 180^{circ}) • (mangle1 + mangle2 + mangle3 = 180^{circ}) • (mangle2 + mangle4 = 180^{circ}) • (angle2congangle3) • (angle2congangle4) • (mangle3 = mangle4)

Explanation:

Step1: Analizar ángulos adyacentes y opuestos por el vértice

Los ángulos adyacentes forman una recta y suman 180°. Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes.

Step2: Analizar $m\angle1 + m\angle4$

$\angle1$ y $\angle4$ no son adyacentes ni forman una recta, entonces $m\angle1 + m\angle4 = 180°$ es sometimes true.

Step3: Analizar $m\angle1 + m\angle2 + m\angle3$

$\angle1$, $\angle2$ y $\angle3$ no forman un triángulo ni una recta en este contexto, entonces $m\angle1 + m\angle2 + m\angle3 = 180°$ es never true.

Step4: Analizar $m\angle2 + m\angle4$

$\angle2$ y $\angle4$ son ángulos opuestos por el vértice, entonces $m\angle2 + m\angle4 = 180°$ es never true.

Step5: Analizar $\angle2\cong\angle3$

$\angle2$ y $\angle3$ son adyacentes y no son congruentes en general, entonces $\angle2\cong\angle3$ es sometimes true.

Step6: Analizar $\angle2\cong\angle4$

$\angle2$ y $\angle4$ son ángulos opuestos por el vértice, entonces $\angle2\cong\angle4$ es always true.

Step7: Analizar $m\angle3 = m\angle4$

$\angle3$ y $\angle4$ son adyacentes y no son congruentes en general, entonces $m\angle3 = m\angle4$ es sometimes true.

Answer:

• $m\angle1 + m\angle4 = 180°$: sometimes true
• $m\angle1 + m\angle2 + m\angle3 = 180°$: never true
• $m\angle2 + m\angle4 = 180°$: never true
• $\angle2\cong\angle3$: sometimes true
• $\angle2\cong\angle4$: always true
• $m\angle3 = m\angle4$: sometimes true