Question

complete the proof that $overleftrightarrow{qs}paralleloverleftrightarrow{tv}$. 1. $angle qrucongangle ruv$ given 2. $angle prscongangle qru$ vertical angle theorem 3. $angle ruvcongangle prs$ 4. $overleftrightarrow{qs}paralleloverleftrightarrow{tv}$ angles forming a linear pair sum to 180° corresponding angles theorem definition of supplementary angles properties of addition, subtraction, multiplication, and division reflexive property of congruence reflexive property of equality substitution transitive property of congruence transitive property of equality vertical angle theorem

Explanation:

Step1: Identificar congruencias dadas

Se da que $\angle QRU\cong\angle RUV$ y por el teorema de ángulos verticales $\angle PRS\cong\angle QRU$.

Step2: Aplicar propiedad transitiva

Como $\angle QRU\cong\angle RUV$ y $\angle PRS\cong\angle QRU$, entonces por la propiedad transitiva de la congruencia $\angle RUV\cong\angle PRS$.

Step3: Concluir paralelismo

Como $\angle RUV$ y $\angle PRS$ son ángulos correspondientes y son congruentes, por el teorema de ángulos correspondientes, $\overleftrightarrow{QS}\parallel\overleftrightarrow{TV}$.

Answer:

1. Transitive Property of Congruence
2. Corresponding Angles Theorem