Question

complete the following.
(a) volume of the pyramid: square cm^{3}
(b) volume of the prism: square cm^{3}
(c) volume of the prism =square\times volume of the pyramid
this equation is true for all rectangular prisms and rectangular
pyramids.
this equation is true only for the rectangular prism and
rectangular pyramid shown above.
this equation is true for all rectangular prisms and rectangular
pyramids with the same length, same width, and same height.

Explanation:

Step1: Calcular el volumen de la pirámide

El volumen \( V \) de una pirámide rectangular se calcula con la fórmula \( V=\frac{1}{3}\times l\times w\times h \), donde \( l = 4\,\text{cm} \), \( w = 5\,\text{cm} \) y \( h = 6\,\text{cm} \).

$$ V=\frac{1}{3}\times4\times5\times6 $$

$$ V=\frac{1}{3}\times120 $$

$$ V = 40\,\text{cm}^3 $$

Step2: Calcular el volumen del prisma

El volumen \( V \) de un prisma rectangular se calcula con la fórmula \( V=l\times w\times h \), donde \( l = 4\,\text{cm} \), \( w = 5\,\text{cm} \) y \( h = 6\,\text{cm} \).

$$ V=4\times5\times6 $$

$$ V = 120\,\text{cm}^3 $$

Step3: Verificar la relación entre los volúmenes

Sabemos que \( \text{Volumen del prisma}=3\times\text{Volumen de la pirámide} \) (ya que \( 120 = 3\times40 \)). Esta relación es válida para todas las pirámides y prismas rectangulares con las mismas dimensiones de longitud, ancho y altura.

Answer:

a) \( 40\,\text{cm}^3 \)

b) \( 120\,\text{cm}^3 \)

c) \( 3 \)

Esta ecuación es true para all rectangular prisms and rectangular pyramids with the same length, same width, and same height.