Question

complete the following.
(a) volume of the prism: mm³
(b) volume of the pyramid: mm³
(c) volume of the prism = × volume of the pyramid
this equation is true for all rectangular prisms and rectangular pyramids with the same length, same width, and same height.
this equation is true for all rectangular prisms and rectangular pyramids.
this equation is true only for the rectangular prism and rectangular pyramid shown above.

Explanation:

Step1: Calcular el volumen del prisma

El volumen de un prisma rectangular se calcula como \( V = l\times w\times h \). Aquí, \( l = 7\) mm, \( w = 2\) mm, \( h = 3\) mm.

$$V_{prisma}=7\times2\times3 = 42$$

Step2: Calcular el volumen de la pirámide

El volumen de una pirámide rectangular se calcula como \( V=\frac{1}{3}\times l\times w\times h \). Aquí, \( l = 7\) mm, \( w = 2\) mm, \( h = 3\) mm.

$$V_{piramide}=\frac{1}{3}\times7\times2\times3 = 14$$

Step3: Verificar la relación entre volúmenes

Observamos que \( V_{prisma}=3\times V_{piramide}\), ya que \( 42 = 3\times14\). Esta relación es válida para pirámides y prismas con la misma base (\( l\times w\)) y la misma altura \( h\).

Answer:

(a) \( 42\) mm³
(b) \( 14\) mm³
(c) \( 3\)