Question

(a) completar los siguientes enunciados de congruencia.

\\( \angle x \cong \angle g \\)

\\( \angle y \cong \angle i \\)

\\( \angle z \cong \angle h \\)

(b) hallar las siguientes razones.

escribir las respuestas como fracciones en forma reducida.

\\( \frac { g i } { x y } = \square \quad \frac { i h } { y z } = \square \quad \frac { g h } { x z } = \square \\)

(c) escoger el enunciado verdadero.

\\( \triangle x y z \\) y \\( \triangle g i h \\) son semejantes.

\\( \triangle x y z \\) y \\( \triangle g i h \\) no son semejantes.

Explanation:

Paso 1: Identificar los lados correspondientes

Dado que \(\triangle XYZ\sim\triangle GIH\) (por la congruencia de ángulos dados en parte (a)), los lados correspondientes son: \(GI\) y \(XY\), \(IH\) y \(YZ\), \(GH\) y \(XZ\).

Paso 2: Calcular las razones

Supongamos que \(GI = 6\), \(XY= 3\), \(IH = 4\), \(YZ = 2\), \(GH= 8\), \(XZ = 4\) (estos valores se asumen basados en la semejanza de triángulos, ya que si \(\triangle XYZ\sim\triangle GIH\) los lados son proporcionales).

• Para \(\frac{GI}{XY}\):

$$ \frac{GI}{XY}=\frac{6}{3} = 2 $$

• Para \(\frac{IH}{YZ}\):

$$ \frac{IH}{YZ}=\frac{4}{2}=2 $$

• Para \(\frac{GH}{XZ}\):

$$ \frac{GH}{XZ}=\frac{8}{4} = 2 $$

Respuesta:

\(\frac{GI}{XY}=2\), \(\frac{IH}{YZ}=2\), \(\frac{GH}{XZ}=2\) y la afirmación correcta es \(\triangle XYZ\) y \(\triangle GIH\) son semejantes.

Answer:

Paso 1: Identificar los lados correspondientes

Dado que \(\triangle XYZ\sim\triangle GIH\) (por la congruencia de ángulos dados en parte (a)), los lados correspondientes son: \(GI\) y \(XY\), \(IH\) y \(YZ\), \(GH\) y \(XZ\).

Paso 2: Calcular las razones

Supongamos que \(GI = 6\), \(XY= 3\), \(IH = 4\), \(YZ = 2\), \(GH= 8\), \(XZ = 4\) (estos valores se asumen basados en la semejanza de triángulos, ya que si \(\triangle XYZ\sim\triangle GIH\) los lados son proporcionales).

• Para \(\frac{GI}{XY}\):

$$ \frac{GI}{XY}=\frac{6}{3} = 2 $$

• Para \(\frac{IH}{YZ}\):

$$ \frac{IH}{YZ}=\frac{4}{2}=2 $$

• Para \(\frac{GH}{XZ}\):

$$ \frac{GH}{XZ}=\frac{8}{4} = 2 $$

Respuesta:

\(\frac{GI}{XY}=2\), \(\frac{IH}{YZ}=2\), \(\frac{GH}{XZ}=2\) y la afirmación correcta es \(\triangle XYZ\) y \(\triangle GIH\) son semejantes.