Question

the area of a rectangle is ($x^{3}-5x^{2}+3x - 15$), and the width of the rectangle is ($x^{2}+3$). if area = length × width, what is the length of the rectangle?
$x + 5$
$x - 5$
$x + 15$
$x - 15$

Explanation:

Step1: Factorizar el área

$$\begin{align*} x^{3}-5x^{2}+3x - 15&=x^{2}(x - 5)+3(x - 5)\\ &=(x^{2}+3)(x - 5) \end{align*}$$

Step2: Calcular la longitud

Como \( \text{área}=\text{longitud}\times\text{ancho}\), entonces \( \text{longitud}=\frac{\text{área}}{\text{ancho}}\).
Dado que \( \text{área}=(x^{2}+3)(x - 5)\) y \( \text{ancho}=x^{2}+3\), entonces \( \text{longitud}=\frac{(x^{2}+3)(x - 5)}{x^{2}+3}=x - 5\)

Answer:

\(x - 5\)