Question

7a. a shape is translated according to the algebraic representation below. what is the image of the point $(4,3)$? $(x,y)\to(x - 3,y + 3)$ 7b. if the image of the point $(4,3)$ is then rotated $90^{circ}$ clockwise, then what would be the coordinates of the new image? 7c. if $(4,3)$ was named point a, what would the names of the two new images be? and 8. quadrilateral abcd is shown on the coordinate grid below. apply the following sequence of transformations below to abcd - $(x,y)\to(-y,-x)$ to get $abcd$ and - $(x,y)\to(x - 2,y + 4)$ to get $abcd$ what are the coordinates for $d$?

Explanation:

7a

Step1: Sustituir valores en la regla de traslación

Dado el punto \((4,3)\) y la regla \((x,y)\to(x - 3,y + 3)\), sustituimos \(x = 4\) y \(y=3\).
Para la coordenada \(x\) del nuevo punto: \(x'=4 - 3\)
Para la coordenada \(y\) del nuevo punto: \(y'=3 + 3\)

Step2: Calcular valores

\(x'=4-3 = 1\)
\(y'=3 + 3=6\)

Step1: Recordar regla de rotación \(90^{\circ}\) en sentido horario

La regla de rotación \(90^{\circ}\) en sentido horario para un punto \((x,y)\) es \((x,y)\to(y,-x)\). Aquí el punto es \((1,6)\) (resultado de la parte 7a).
Sustituimos \(x = 1\) y \(y = 6\) en la regla \((x,y)\to(y,-x)\)

Step2: Calcular coordenadas

Para la coordenada \(x\) del nuevo punto: \(x''=6\)
Para la coordenada \(y\) del nuevo punto: \(y''=- 1\)

Step1: Nombrar imágenes

Si el punto original es \(A=(4,3)\), la primera imagen (traslación) es \(A'=(1,6)\) (resultado de 7a) y la segunda imagen (traslación + rotación) es \(A''=(6,-1)\) (resultado de 7b)

Answer:

\((1,6)\)

7b