Question

1. which set of numbers can not represent the lengths of the sides of a triangle? a. {6,8,11} b. {7,5,6} c. {7,18,11} d. {9,12,19}

Explanation:

Step1: Aplicar la desigualdad triangular

La desigualdad triangular establece que para cualquier triángulo, la suma de las longitudes de cualquier par de lados debe ser mayor que la longitud del tercer lado.

Step2: Verificar opción A

Para el conjunto \(\{6,8,11\}\):

• \(6 + 8=14>11\)
• \(6 + 11 = 17>8\)
• \(8+11=19>6\)

Step3: Verificar opción B

Para el conjunto \(\{7,5,6\}\):

• \(5+6 = 11>7\)
• \(5 + 7=12>6\)
• \(6+7=13>5\)

Step4: Verificar opción C

Para el conjunto \(\{7,18,11\}\):

• \(7+11=18\)

Como \(7 + 11\) no es mayor que \(18\), no se cumple la desigualdad triangular.

Step5: Verificar opción D

Para el conjunto \(\{9,12,19\}\):

• \(9+12=21>19\)
• \(9+19=28>12\)
• \(12 + 19=31>9\)

Answer:

C. \(\{7,18,11\}\)