Question

1. in isosceles triangle abc, \\( \overline { a b } \cong \overline { a c } \\). if \\( m \angle a = 72 ^ { \circ } \\) and \\( m \angle c = 4 x + 6 \\), then which of the following is the correct value of x?

(1) 12
(2) 14.75
(3) 16.5
(4) 18

Explanation:

Step1: Identificar ángulos iguales

En un triángulo isósceles \(AB\cong AC\), los ángulos opuestos a los lados iguales son iguales. Entonces \(\angle B=\angle C = 4x + 6\).

Step2: Usar la suma de ángulos en un triángulo

La suma de los ángulos internos de un triángulo es \(180^{\circ}\). Entonces \(m\angle A+m\angle B+m\angle C=180^{\circ}\). Sustituyendo los valores: \(72+(4x + 6)+(4x + 6)=180\).

Step3: Simplificar la ecuación

Combinar términos: \(72+8x + 12=180\), \(8x+84 = 180\).

Step4: Resolver para \(x\)

Restar 84 de ambos lados: \(8x=180 - 84\), \(8x=96\). Dividir por 8: \(x = 12\).

Answer:

(1) 12