Question

1. une piscine a une longueur de 10 m. on désire en faire une maquette où la piscine aura une longueur de 20 cm. quelle échelle devra-t-on utiliser?
2. un banc de parc mesure 150 cm de long dans la réalité. sur un plan, il est représenté avec une échelle de 2 : 3. quelle est la longueur du banc dans le plan?
3. un évier de cuisine mesure 120 cm de long et 60 cm de large dans la réalité. on souhaite le représenter dans un plan à léchelle 1 : 40. calcule les dimensions de lévier dans le plan.

Explanation:

Exercice 13

Step1: Convertir les unités

On sait que \(1\ m = 100\ cm\), donc \(10\ m=10\times100 = 1000\ cm\)

Step2: Calculer l'échelle

L'échelle est le rapport de la longueur de la maquette sur la longueur réelle. Soit \(E=\frac{20}{1000}\)

Simplifions le rapport \(\frac{20}{1000}=\frac{20\div20}{1000\div20}=\frac{1}{50}\)

Step1: Rappel de la formule de l'échelle

L'échelle \(E=\frac{\text{longueur sur le plan}}{\text{longueur réelle}}\), ici \(E = \frac{2}{3}\) et la longueur réelle \(l_{r}=150\ cm\)

Step2: Calculer la longueur sur le plan

On a \(l_{p}=E\times l_{r}\), en remplaçant \(E=\frac{2}{3}\) et \(l_{r} = 150\ cm\)

\(l_{p}=\frac{2}{3}\times150\)

\(l_{p}=2\times50=100\ cm\)

Step1: Pour la longueur

L'échelle \(E=\frac{1}{40}\), la longueur réelle \(l_{r}=120\ cm\)

La longueur sur le plan \(l_{p}=E\times l_{r}=\frac{1}{40}\times120\)

\(l_{p}=\frac{120}{40}=3\ cm\)

Step2: Pour la largeur

La largeur réelle \(L_{r}=60\ cm\)

La largeur sur le plan \(L_{p}=E\times L_{r}=\frac{1}{40}\times60\)

\(L_{p}=\frac{60}{40}=1.5\ cm\)

Answer:

L'échelle est \(1:50\)

Exercice 14