Question

9)
10)
(12)

Explanation:

Step1: Analizar el triángulo (12)

Tenemos un triángulo rectángulo con ángulo de \(28^\circ\), hipotenusa \(13\) y cateto opuesto \(x\) al ángulo de \(28^\circ\). Usamos la función seno: \(\sin(\theta)=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}\).
\(\sin(28^\circ)=\frac{x}{13}\)

Step2: Calcular \(x\)

Despejamos \(x\): \(x = 13\times\sin(28^\circ)\). Calculamos \(\sin(28^\circ)\approx0.4695\), entonces \(x\approx13\times0.4695\approx6.1035\).

Step1: Analizar el triángulo (9)

Triángulo rectángulo con ángulo de \(50^\circ\), cateto adyacente \(14\) y cateto opuesto \(x\). Usamos la tangente: \(\tan(\theta)=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}\).
\(\tan(50^\circ)=\frac{x}{14}\)

Step2: Calcular \(x\)

Despejamos \(x\): \(x = 14\times\tan(50^\circ)\). \(\tan(50^\circ)\approx1.1918\), entonces \(x\approx14\times1.1918\approx16.6852\).

Step1: Analizar el triángulo (10)

Triángulo rectángulo con ángulo de \(45^\circ\), hipotenusa \(13\) y cateto \(x\) (en triángulo isósceles rectángulo, catetos son iguales y \(x=\frac{\text{hipotenusa}}{\sqrt{2}}\) o usando seno: \(\sin(45^\circ)=\frac{x}{13}\)).
\(\sin(45^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx0.7071\)

Step2: Calcular \(x\)

\(x = 13\times\sin(45^\circ)\approx13\times0.7071\approx9.1923\).

Answer:

• Triángulo (12): \(x\approx6.10\)
• Triángulo (9): \(x\approx16.69\)
• Triángulo (10): \(x\approx9.19\)