Question

2, 6, 10, x, 1, 9, 5? the median of the seven given numbers is 6. which of the following could be the value of x? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6

Explanation:

Step1: 排序已知数

将除\(x\)外的数排序：\(1, 2, 5, 6, 9, 10\)。

Step2: 分析中位数位置

7个数的中位数是第\(4\)个数（\(n = 7\)，中位数位置为\(\frac{7 + 1}{2}=4\)）。

Step3: 确定\(x\)的范围

为使中位数为\(6\)，排序后第\(4\)个数需为\(6\)。将\(x\)插入后，\(x\)应满足：当排序时，\(x\)的位置不影响第\(4\)个数为\(6\)，即\(x\leqslant6\)（若\(x\gt6\)，排序后第\(4\)个数会大于\(6\)；若\(x\leqslant6\)，排序后第\(4\)个数为\(6\)）。

Step4: 验证选项

• 选项A：\(x = 3\)，排序后为\(1, 2, 3, 5, 6, 9, 10\)？不，排序应为\(1, 2, 3, 5, 6, 9, 10\)？不对，正确排序：\(1, 2, 3, 5, 6, 9, 10\)？不，原数有\(6\)，正确排序：\(1, 2, 3, 5, 6, 9, 10\)？中位数是第\(4\)个数\(5\)，不符合。
• 选项B：\(x = 4\)，排序后\(1, 2, 4, 5, 6, 9, 10\)，中位数第\(4\)个数\(5\)，不符合。
• 选项C：\(x = 5\)，排序后\(1, 2, 5, 5, 6, 9, 10\)，中位数第\(4\)个数\(5\)，不符合。
• 选项D：\(x = 6\)，排序后\(1, 2, 5, 6, 6, 9, 10\)，中位数第\(4\)个数\(6\)，符合。

Answer:

D) 6