Question

iii- lacide chlorhydrique réagit sur le zinc pour donner du dihydrogène et une solution aqueuse de chlorure de zinc.

1. écrire léquation bilan de la réaction
2. à linstant \\(t=0\\), on introduit une masse \\(m=1\text{ g}\\) de zinc en poudre dans un ballon contenant \\(40\text{ ml}\\) dune solution dacide chlorhydrique de concentration \\(c_a=0,50\text{ mol/l}\\).

on recueille le dihydrogène formé au cours du temps et on mesure son volume \\(v\\) dans les conditions où le volume molaire vaut \\(24\text{ l}\\).
a) déterminer une relation donnant \\(\text{zn}^{2+}\\) en fonction de \\(v\\) à la date \\(t\\).
b) faire lapplication numérique et calculer \\(\text{zn}^{2+}\\) lorsque \\(v=0,103\text{ l}\\).
c) déterminer la concentration des ions \\(\text{zn}^{2+}\\) en fin de réaction et la masse de zinc restant.

Explanation:

🆕 Nouveau concept : Tableau d'avancement en chimie
*Suivre l'évolution des quantités de matière lors d'une réaction.*

Step 1: Équation-bilan de la réaction

L'acide chlorhydrique apporte des ions hydrogène \( \text{H}^+ \) (ou \( \text{H}_3\text{O}^+ \)) et des ions chlorure \( \text{Cl}^- \) (spectateurs). Le zinc métallique \( \text{Zn} \) réagit avec les ions \( \text{H}^+ \) pour former du dihydrogène gazeux \( \text{H}_2 \) et des ions zinc \( \text{Zn}^{2+} \).

L'équation chimique équilibrée est :
\[ \text{Zn (s)} + 2\text{H}^+ \text{ (aq)} ightarrow \text{Zn}^{2+} \text{ (aq)} + \text{H}_2 \text{ (g)} \]

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Step 2: Relation donnant \( [\text{Zn}^{2+}] \) en fonction de \( V \) à la date \( t \)

Dressons un tableau d'avancement partiel pour suivre l'évolution des quantités de matière à un instant \( t \) quelconque :

| Équation | \( \text{Zn} \) | \( + \) | \( 2\text{H}^+ \) | \( ightarrow \) | \( \text{Zn}^{2+} \) | \( + \) | \( \text{H}_2 \) |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| **État initial (\( t=0 \))** | \( n_0(\text{Zn}) \) | | \( n_0(\text{H}^+) \) | | \( 0 \) | | \( 0 \) |
| **État intermédiaire (\( t \))** | \( n_0(\text{Zn}) - x \) | | \( n_0(\text{H}^+) - 2x \) | | \( x \) | | \( x \) |

À l'instant \( t \) :
* La quantité de matière de dihydrogène formé est \( n(\text{H}_2) = x \).
* La quantité de matière d'ions zinc formés est \( n(\text{Zn}^{2+}) = x \).

On en déduit que :
\[ n(\text{Zn}^{2+}) = n(\text{H}_2) \]

Le volume de gaz \( \text{H}_2 \) recueilli est lié à sa quantité de matière par le volume molaire \( V_m = 24 \text{ L/mol} \) :
\[ n(\text{H}_2) = \frac{V}{V_m} \]

La concentration en ions \( \text{Zn}^{2+} \) dans la solution de volume \( V_s = 40 \text{ mL} = 0,040 \text{ L} \) est :
\[ [\text{Zn}^{2+}] = \frac{n(\text{Zn}^{2+})}{V_s} = \frac{V}{V_s \cdot V_m} \]

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Step 3: Application numérique pour \( V = 0,103 \text{ L} \)

Calculons la valeur de la concentration avec les données fournies :
* \( V = 0,103 \text{ L} \)
* \( V_s = 0,040 \text{ L} \)
* \( V_m = 24 \text{ L/mol} \)

\[ [\text{Zn}^{2+}] = \frac{0,103}{0,040 \times 24} = \frac{0,103}{0,96} \approx 0,107 \text{ mol/L} \]

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Step 4: Concentration finale de \( \text{Zn}^{2+} \) et masse de zinc restante

Déterminons d'abord les quantités de matière initiales des réactifs :
* Pour le zinc (masse molaire \( M(\text{Zn}) \approx 65,4 \text{ g/mol} \)) :
\[ n_0(\text{Zn}) = \frac{m}{M(\text{Zn})} = \frac{1}{65,4} \approx 0,0153 \text{ mol} \]
* Pour les ions \( \text{H}^+ \) (avec \( C_A = 0,50 \text{ mol/L} \) et \( V_s = 0,040 \text{ L} \)) :
\[ n_0(\text{H}^+) = C_A \cdot V_s = 0,50 \times 0,040 = 0,020 \text{ mol} \]

Déterminons le réactif limitant en comparant les rapports stœchiométriques :
* Si \( \text{Zn} \) est limitant : \( x_{\max} = n_0(\text{Zn}) = 0,0153 \text{ mol} \)
* Si \( \text{H}^+ \) est limitant : \( x_{\max} = \frac{n_0(\text{H}^+)}{2} = \frac{0,020}{2} = 0,010 \text{ mol} \)

Puisque \( 0,010 < 0,0153 \), le réactif limitant est l'ion \( \text{H}^+ \) et l'avancement maximal est :
\[ x_{\max} = 0,010 \text{ mol} \]

Concentration finale en ions \( \text{Zn}^{2+} \) :

À la fin de la réaction, la quantité de matière d'ions zinc formés est \( n_f(\text{Zn}^{2+}) = x_{\max} = 0,010 \text{ mol} \).
\[ [\text{Zn}^{2+}]_f = \frac{x_{\max}}{V_s} = \frac{0,010}{0,040} = 0,25 \text{ mol/L} \]

Masse de zinc restante :

La quantité de matière de zinc restante à l'état final est :
\[ n_f(\text{Zn}) = n_0(\text{Zn}) - x_{\max} = 0,0153 - 0,010 = 0,0053 \text{ mol} \]

La masse de zinc restante est :
\[ m_f(\text{Zn}) = n_f(\text{Zn}) \times M(\text{Zn}) = 0,0053 \times 65,4 \approx 0,35 \text{ g} \]

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Answer:

1. Équation-bilan :

$$ \text{Zn (s)} + 2\text{H}^+ \text{ (aq)} ightarrow \text{Zn}^{2+} \text{ (aq)} + \text{H}_2 \text{ (g)} $$

1. a) Relation :

$$ [\text{Zn}^{2+}] = \frac{V}{V_s \cdot V_m} $$

b) Pour \( V = 0,103 \text{ L} \) :

$$ [\text{Zn}^{2+}] \approx 0,107 \text{ mol/L} $$

c) En fin de réaction :

• Concentration finale : \( [\text{Zn}^{2+}]_f = 0,25 \text{ mol/L} \)
• Masse de zinc restante : \( m_f(\text{Zn}) \approx 0,35 \text{ g} \)