Question

1. find the sum of the measures of the interior angles of a 18 - gon.
2. the sum of the measures of the interior angles of a polygon is 3060°. how many sides does the polygon have?
3. find the measure of each interior angle of a regular 30 - gon.
4. find the value of x.
5. find the measure of ∠x and ∠y.
6. find the value of x
7. find the value of each variab parallelogram.

Explanation:

1. Suma de los ángulos internos de un 18 - ángulo

La fórmula para la suma de los ángulos internos de un polígono es \(S=(n - 2)\times180^{\circ}\), donde \(n\) es el número de lados.

• Paso 1: Sustituir \(n = 18\) en la fórmula

\(S=(18 - 2)\times180^{\circ}\)

• Paso 2: Calcular

\(S = 16\times180^{\circ}=2880^{\circ}\)

2. Número de lados de un polígono con suma de ángulos internos \(3060^{\circ}\)

Usando la fórmula \(S=(n - 2)\times180^{\circ}\), despejamos \(n\).

• Paso 1: Sustituir \(S = 3060^{\circ}\) en la fórmula

\(3060=(n - 2)\times180\)

• Paso 2: Dividir ambos lados por \(180\)

\(\frac{3060}{180}=n - 2\), es decir \(17=n - 2\)

• Paso 3: Sumar \(2\) a ambos lados

\(n=17 + 2=19\)

3. Medida de un ángulo interno de un 30 - ángulo regular

La fórmula para un ángulo interno de un polígono regular es \(A=\frac{(n - 2)\times180^{\circ}}{n}\)

• Paso 1: Sustituir \(n = 30\) en la fórmula

\(A=\frac{(30 - 2)\times180^{\circ}}{30}\)

• Paso 2: Calcular el numerador

\((30 - 2)\times180^{\circ}=28\times180^{\circ}=5040^{\circ}\)

• Paso 3: Dividir por \(n = 30\)

\(A=\frac{5040^{\circ}}{30}=168^{\circ}\)

4. Valor de \(x\) en el primer polígono (hexágono, \(n = 6\))

La suma de los ángulos internos de un hexágono es \(S=(6 - 2)\times180^{\circ}=720^{\circ}\)

• Paso 1: Escribir la ecuación

\(122^{\circ}+100^{\circ}+90^{\circ}+144^{\circ}+x=720^{\circ}\)

• Paso 2: Sumar los ángulos conocidos

\(122 + 100+90 + 144=456\)

• Paso 3: Despejar \(x\)

\(x=720 - 456=264^{\circ}\)

5. Medidas de \(\angle X\) y \(\angle Y\) en el segundo polígono (hexágono, \(n = 6\))

La suma de los ángulos internos es \(S=(6 - 2)\times180^{\circ}=720^{\circ}\)

• Paso 1: Escribir la ecuación

\(108^{\circ}+103^{\circ}+149^{\circ}+90^{\circ}+\angle X+\angle Y=720^{\circ}\)

• Paso 2: Sumar los ángulos conocidos

\(108 + 103+149 + 90=450\)

• Paso 3: Ecuación para \(\angle X+\angle Y\)

\(\angle X+\angle Y=720 - 450 = 270^{\circ}\). Si el polígono es simétrico (suponiendo \(\angle X=\angle Y\)):
\(\angle X=\angle Y=\frac{270^{\circ}}{2}=135^{\circ}\)

Respuestas:

1. \(2880^{\circ}\)
2. \(19\) lados
3. \(168^{\circ}\)
4. \(x = 264^{\circ}\)
5. \(\angle X = 135^{\circ}\), \(\angle Y = 135^{\circ}\)

Answer:

1. Suma de los ángulos internos de un 18 - ángulo

La fórmula para la suma de los ángulos internos de un polígono es \(S=(n - 2)\times180^{\circ}\), donde \(n\) es el número de lados.

• Paso 1: Sustituir \(n = 18\) en la fórmula

\(S=(18 - 2)\times180^{\circ}\)

• Paso 2: Calcular

\(S = 16\times180^{\circ}=2880^{\circ}\)

2. Número de lados de un polígono con suma de ángulos internos \(3060^{\circ}\)

Usando la fórmula \(S=(n - 2)\times180^{\circ}\), despejamos \(n\).

• Paso 1: Sustituir \(S = 3060^{\circ}\) en la fórmula

\(3060=(n - 2)\times180\)

• Paso 2: Dividir ambos lados por \(180\)

\(\frac{3060}{180}=n - 2\), es decir \(17=n - 2\)

• Paso 3: Sumar \(2\) a ambos lados

\(n=17 + 2=19\)

3. Medida de un ángulo interno de un 30 - ángulo regular

La fórmula para un ángulo interno de un polígono regular es \(A=\frac{(n - 2)\times180^{\circ}}{n}\)

• Paso 1: Sustituir \(n = 30\) en la fórmula

\(A=\frac{(30 - 2)\times180^{\circ}}{30}\)

• Paso 2: Calcular el numerador

\((30 - 2)\times180^{\circ}=28\times180^{\circ}=5040^{\circ}\)

• Paso 3: Dividir por \(n = 30\)

\(A=\frac{5040^{\circ}}{30}=168^{\circ}\)

4. Valor de \(x\) en el primer polígono (hexágono, \(n = 6\))

La suma de los ángulos internos de un hexágono es \(S=(6 - 2)\times180^{\circ}=720^{\circ}\)

• Paso 1: Escribir la ecuación

\(122^{\circ}+100^{\circ}+90^{\circ}+144^{\circ}+x=720^{\circ}\)

• Paso 2: Sumar los ángulos conocidos

\(122 + 100+90 + 144=456\)

• Paso 3: Despejar \(x\)

\(x=720 - 456=264^{\circ}\)

5. Medidas de \(\angle X\) y \(\angle Y\) en el segundo polígono (hexágono, \(n = 6\))

La suma de los ángulos internos es \(S=(6 - 2)\times180^{\circ}=720^{\circ}\)

• Paso 1: Escribir la ecuación

\(108^{\circ}+103^{\circ}+149^{\circ}+90^{\circ}+\angle X+\angle Y=720^{\circ}\)

• Paso 2: Sumar los ángulos conocidos

\(108 + 103+149 + 90=450\)

• Paso 3: Ecuación para \(\angle X+\angle Y\)

\(\angle X+\angle Y=720 - 450 = 270^{\circ}\). Si el polígono es simétrico (suponiendo \(\angle X=\angle Y\)):
\(\angle X=\angle Y=\frac{270^{\circ}}{2}=135^{\circ}\)

Respuestas:

1. \(2880^{\circ}\)
2. \(19\) lados
3. \(168^{\circ}\)
4. \(x = 264^{\circ}\)
5. \(\angle X = 135^{\circ}\), \(\angle Y = 135^{\circ}\)