1. find the sum of the measures of the interior angles of a 18 - gon.
2. the sum of the measures of the interior angles of a polygon is 3060°. how many sides does the polygon have?
3. find the measure of each interior angle of a regular 30 - gon.
4. find the value of x.
5. find the measure of ∠x and ∠y.
6. find the value of x
7. find the value of each variab parallelogram.

Question

Accepted Answer

### 1. Suma de los ángulos internos de un 18 - ángulo
La fórmula para la suma de los ángulos internos de un polígono es $S=(n - 2)\times180^{\circ}$, donde $n$ es el número de lados.
- **Paso 1: Sustituir $n = 18$ en la fórmula**
$S=(18 - 2)\times180^{\circ}$
- **Paso 2: Calcular**
$S = 16\times180^{\circ}=2880^{\circ}$

### 2. Número de lados de un polígono con suma de ángulos internos $3060^{\circ}$
Usando la fórmula $S=(n - 2)\times180^{\circ}$, despejamos $n$.
- **Paso 1: Sustituir $S = 3060^{\circ}$ en la fórmula**
$3060=(n - 2)\times180$
- **Paso 2: Dividir ambos lados por $180$**
$\frac{3060}{180}=n - 2$, es decir $17=n - 2$
- **Paso 3: Sumar $2$ a ambos lados**
$n=17 + 2=19$

### 3. Medida de un ángulo interno de un 30 - ángulo regular
La fórmula para un ángulo interno de un polígono regular es $A=\frac{(n - 2)\times180^{\circ}}{n}$
- **Paso 1: Sustituir $n = 30$ en la fórmula**
$A=\frac{(30 - 2)\times180^{\circ}}{30}$
- **Paso 2: Calcular el numerador**
$(30 - 2)\times180^{\circ}=28\times180^{\circ}=5040^{\circ}$
- **Paso 3: Dividir por $n = 30$**
$A=\frac{5040^{\circ}}{30}=168^{\circ}$

### 4. Valor de $x$ en el primer polígono (hexágono, $n = 6$)
La suma de los ángulos internos de un hexágono es $S=(6 - 2)\times180^{\circ}=720^{\circ}$
- **Paso 1: Escribir la ecuación**
$122^{\circ}+100^{\circ}+90^{\circ}+144^{\circ}+x=720^{\circ}$
- **Paso 2: Sumar los ángulos conocidos**
$122 + 100+90 + 144=456$
- **Paso 3: Despejar $x$**
$x=720 - 456=264^{\circ}$

### 5. Medidas de $\angle X$ y $\angle Y$ en el segundo polígono (hexágono, $n = 6$)
La suma de los ángulos internos es $S=(6 - 2)\times180^{\circ}=720^{\circ}$
- **Paso 1: Escribir la ecuación**
$108^{\circ}+103^{\circ}+149^{\circ}+90^{\circ}+\angle X+\angle Y=720^{\circ}$
- **Paso 2: Sumar los ángulos conocidos**
$108 + 103+149 + 90=450$
- **Paso 3: Ecuación para $\angle X+\angle Y$**
$\angle X+\angle Y=720 - 450 = 270^{\circ}$. Si el polígono es simétrico (suponiendo $\angle X=\angle Y$):
$\angle X=\angle Y=\frac{270^{\circ}}{2}=135^{\circ}$

### Respuestas:
1. $2880^{\circ}$
2. $19$ lados
3. $168^{\circ}$
4. $x = 264^{\circ}$
5. $\angle X = 135^{\circ}$, $\angle Y = 135^{\circ}$

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Question

Explanation:

1. Suma de los ángulos internos de un 18 - ángulo

2. Número de lados de un polígono con suma de ángulos internos \(3060^{\circ}\)

3. Medida de un ángulo interno de un 30 - ángulo regular

4. Valor de \(x\) en el primer polígono (hexágono, \(n = 6\))

5. Medidas de \(\angle X\) y \(\angle Y\) en el segundo polígono (hexágono, \(n = 6\))

Respuestas:

Answer: