Question

1. what is the equation in slope-intercept form of the line that passes through the point (-6, 18) and is perpendicular to the line represented by $y = \frac{3}{2}x - 4$?

Explanation:

Step1: Encontrar la pendiente perpendicular

La pendiente de la línea dada \( y = \frac{3}{2}x - 4 \) es \( m_1 = \frac{3}{2} \). La pendiente de una línea perpendicular \( m_2 \) satisface \( m_1 \cdot m_2 = -1 \). Entonces:

$$ \frac{3}{2} \cdot m_2 = -1 \implies m_2 = -\frac{2}{3} $$

Step2: Usar la ecuación punto-pendiente

La ecuación punto-pendiente es \( y - y_1 = m(x - x_1) \), donde \( (x_1, y_1) = (-6, 18) \) y \( m = -\frac{2}{3} \). Sustituir:

$$ y - 18 = -\frac{2}{3}(x - (-6)) \implies y - 18 = -\frac{2}{3}(x + 6) $$

Step3: Convertir a forma pendiente-intersección

Desarrollar y simplificar:

$$ y - 18 = -\frac{2}{3}x - 4 \implies y = -\frac{2}{3}x + 14 $$

Answer:

\( y = -\frac{2}{3}x + 14 \)