2) o fabricante de certo tipo de margarina tem seu custo diário dado por $c(x) = \frac{x^2 + 8x - 10}{x^3 - 8}$. onde $x$ é dado em milhares. qual o limite do custo de produção, quando $x$ tende a 2 por dia) ?

Question

Accepted Answer

{ "quality": "clear", "question_count": 1, "skills_matched": [ "step_cot", "explain_then_answer", "quick" ], "needs_drawing": false, "concepts_used": [], "new_concepts": [ "Limites Laterais", "Limites Infinitos" ], "current_concepts": [ "Limites Laterais", "Limites Infinitos", "Análise de Sinais" ] } ## Analisar o comportamento do numerador e do denominador $$ \begin{aligned} &\lim_{x \to 2} (x^2 + 8x - 10) = 2^2 + 8(2) - 10 = 10\ &\lim_{x \to 2} (x^3 - 8) = 2^3 - 8 = 0 \end{aligned} $$ ## Determinar os limites laterais $$ \begin{aligned} &\lim_{x \to 2^+} \frac{x^2 + 8x - 10}{x^3 - 8} = \frac{10}{0^+} = +\infty\ &\lim_{x \to 2^-} \frac{x^2 + 8x - 10}{x^3 - 8} = \frac{10}{0^-} = -\infty \end{aligned} $$ ## Concluir sobre a existência do limite $$ \lim_{x \to 2^+} C(x) eq \lim_{x \to 2^-} C(x) \implies exists \lim_{x \to 2} C(x) $$ O limite não existe (os limites laterais divergem para $\infty$ com sinais opostos: $\lim_{x \to 2^+} C(x) = +\infty$ e $\lim_{x \to 2^-} C(x) = -\infty$). { "subject": "Mathematics", "question_type": "Free Response", "knowledge_point": [ "Mathematics", "Calculus", "Limites Laterais" ] }

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Question

Explanation:

Analisar o comportamento do numerador e do denominador

Determinar os limites laterais

Concluir sobre a existência do limite

Answer: