Question

solve the following system of inequalities graphically on the set of axes below. state the coordinates of a point in the solution set.

$y \geq x + 8$

$y \geq -2x - 7$

graph of coordinate plane with x from -10 to 10 and y from -10 to 10

answer
attempt 1 out of 2

point: (\boxed{}, \boxed{})

Explanation:

Step1: Analizar la primera desigualdad

La desigualdad \( y \geq x + 8 \) es una línea con pendiente \( 1 \) y ordenada al origen \( 8 \). Se grafica como una línea sólida (por la igualdad en la desigualdad) y se sombrea la región arriba de la línea.

Step2: Analizar la segunda desigualdad

La desigualdad \( y \geq -2x - 7 \) es una línea con pendiente \( -2 \) y ordenada al origen \( -7 \). Se grafica como una línea sólida y se sombrea la región arriba de la línea.

Step3: Encontrar la región de intersección

La solución del sistema es la región donde ambas sombras se superponen. Ahora, buscamos un punto que satisfaga ambas desigualdades. Probemos \( x = -5 \):

Para \( y \geq x + 8 \): \( y \geq -5 + 8 = 3 \)

Para \( y \geq -2x - 7 \): \( y \geq -2(-5) - 7 = 10 - 7 = 3 \)

Así, \( y = 3 \) satisface ambas cuando \( x = -5 \)? Wait, no, si \( x = -5 \), para la primera desigualdad \( y \geq 3 \), para la segunda \( y \geq 3 \). Entonces \( (-5, 4) \):

Para \( y = 4 \), \( x = -5 \):

\( 4 \geq -5 + 8 = 3 \) (verdadero)

\( 4 \geq -2(-5) - 7 = 10 - 7 = 3 \) (verdadero)

Otro punto: \( x = 0 \), \( y \geq 8 \) (de la primera) y \( y \geq -7 \) (de la segunda). Entonces \( (0, 8) \):

\( 8 \geq 0 + 8 = 8 \) (verdadero)

\( 8 \geq -2(0) - 7 = -7 \) (verdadero)

Así, \( (0, 8) \) es un punto en la solución.

Answer:

Point: \( (0, 8) \)