Question

select the graph of $y > -x^2 - 6x$. \
\
\bigcirc a) graph with dashed parabola \
\
\bigcirc b) graph with solid parabola \
\
\bigcirc c) partial graph

Explanation:

Step1: Analizar la parábola

La ecuación es \( y > -x^2 - 6x \). Primero, completar el cuadrado para la parábola \( y = -x^2 - 6x \). Factorizar el coeficiente de \( x^2 \): \( y = -(x^2 + 6x) \). Completar el cuadrado en el paréntesis: \( x^2 + 6x = (x + 3)^2 - 9 \), así que \( y = -((x + 3)^2 - 9) = -(x + 3)^2 + 9 \). La parábola tiene vértice en \( (-3, 9) \), abre hacia abajo (por el coeficiente negativo de \( x^2 \)).

Step2: Analizar la desigualdad

La desigualdad es \( y > -x^2 - 6x \), lo que significa que la región a graficar está por encima de la parábola. Además, como la desigualdad es "mayor que" (no "mayor o igual"), la parábola debe ser punteada (no sólida).

Step3: Comparar con las gráficas

• Gráfica A: Tiene la parábola punteada y la región amarilla está por encima de la parábola (lo que coincide con \( y > \) la parábola).
• Gráfica B: Tiene la parábola sólida, lo que no coincide con la desigualdad \( y > \) (debería ser punteada).
• Gráfica C: No se ve claramente, pero por el análisis anterior, A es la correcta.

Answer:

A) La gráfica con la parábola punteada y la región amarilla por encima de la parábola.