Question

¿qué función tiene un rango de? $y < 3$?
$y = (2)^x - 3$
$y = 3(2)^x$
$y = 2(3)^x$
$y = -(2)^x + 3$

Explanation:

Step1: Analizar la función exponencial básica

La función exponencial \( y = a^x \) (con \( a>0, a
eq1 \)) tiene rango \( y > 0 \) cuando \( a > 1 \) (creciente) o \( 0 < a < 1 \) (decreciente). Vamos a analizar cada opción:

Step2: Analizar \( y = 2^x - 3 \)

Para \( y = 2^x - 3 \), como \( 2^x > 0 \), entonces \( 2^x - 3 > - 3 \). El rango es \( y > -3 \), no \( y < 3 \).

Step3: Analizar \( y = 3(2)^x \)

Para \( y = 3(2)^x \), como \( 2^x > 0 \), entonces \( 3(2)^x > 0 \). El rango es \( y > 0 \), no \( y < 3 \).

Step4: Analizar \( y = 2(3)^x \)

Para \( y = 2(3)^x \), como \( 3^x > 0 \), entonces \( 2(3)^x > 0 \). El rango es \( y > 0 \), no \( y < 3 \).

Step5: Analizar \( y = -2^x + 3 \)

Para \( y = -2^x + 3 \), como \( 2^x > 0 \), entonces \( -2^x < 0 \). Sumando 3 a ambos lados: \( -2^x + 3 < 3 \). Entonces el rango es \( y < 3 \).

Answer:

\( y = -(2)^x + 3 \) (la última opción)