Question

the 3 points plotted below are on the graph of $y = \log_{b} x$. based only on these 3 points, plot the 3 corresponding points that must be on the graph of $y = b^{x}$ by clicking on the graph.

Explanation:

Step1: Recuerda la relación entre logaritmo y exponencial

Si \(y = \log_{b}x\), entonces \(x = b^{y}\). Esto significa que si un punto \((x,y)\) está en la gráfica de \(y=\log_{b}x\), el punto \((y,x)\) estará en la gráfica de \(y = b^{x}\).

Step2: Identifica los puntos de \(y=\log_{b}x\)

Supongamos que los puntos de \(y = \log_{b}x\) son \((1,0)\), \((4,1)\) y \((16,2)\) (ya que en \(y=\log_{b}x\), cuando \(x = 1\), \(y=\log_{b}1=0\); si \(y = 1\), entonces \(x=b^{1}\), y si \(y = 2\), \(x=b^{2}\), y si \(b = 4\), \(4^{1}=4\) y \(4^{2}=16\)).

Step3: Encuentra los puntos correspondientes para \(y = b^{x}\)

Para el punto \((1,0)\) en \(y=\log_{b}x\), el punto en \(y = b^{x}\) es \((0,1)\) (porque \(x = 0\), \(y=b^{0}=1\)).
Para el punto \((4,1)\) en \(y=\log_{b}x\), el punto en \(y = b^{x}\) es \((1,4)\) (porque \(x = 1\), \(y=b^{1}=4\)).
Para el punto \((16,2)\) en \(y=\log_{b}x\), el punto en \(y = b^{x}\) es \((2,16)\) (porque \(x = 2\), \(y=b^{2}=16\)).

Answer:

Los puntos \((0,1)\), \((1,4)\) y \((2,16)\) deben estar en la gráfica de \(y = b^{x}\).