Question

maths sn5
fonctions racines carrées, valeurs absolues et rationnelles

1. a) faire l’étude des fonctions suivantes.

① $f(x) = 7$
② $g(x) = -2x + 10$
③ $h(x) = x^2 - 4x - 5$
④ $i(x) = -4(x - 2)^2$
⑤ $k(x) = 4\sqrt{9x - 18} - 12$
⑥ $l(x) = 2|-4x + 8| - 4$
⑦ $m(x) = \frac{20x + 10}{5x - 10}$
b) déterminer la règle de la fonction correspondant à : $f + m$.
c) déterminer la règle de la fonction correspondant à : $i \times m$.
d) déterminer ou évaluer $(g \circ l)(4)$.

Explanation:

Step1: Identifier la fonction \( f(x) \) et \( m(x) \)

\( f(x) = 7 \) (fonction constante) et \( m(x) = \frac{20x + 10}{5x - 10} \) (fonction rationnelle).

Step2: Calculer \( (f + m)(x) \)

La somme de deux fonctions \( (f + m)(x) = f(x) + m(x) \). Ainsi, \( (f + m)(x) = 7 + \frac{20x + 10}{5x - 10} \).

Step3: Simplifier l'expression (optionnel, mais pour clarté)

Trouver un dénominateur commun : \( 7 = \frac{7(5x - 10)}{5x - 10} = \frac{35x - 70}{5x - 10} \). Alors, \( (f + m)(x) = \frac{35x - 70 + 20x + 10}{5x - 10} = \frac{55x - 60}{5x - 10} \). On peut simplifier en divisant numérateur et dénominateur par 5 : \( \frac{11x - 12}{x - 2} \) (en notant que \( x
eq 2 \) car le dénominateur de \( m(x) \) ne peut pas être nul).

Answer:

La règle de la fonction \( f + m \) est \( (f + m)(x) = 7 + \frac{20x + 10}{5x - 10} \) (ou simplifié \( \frac{11x - 12}{x - 2} \) pour \( x
eq 2 \)).