Question

∫₀⁸ (dx)/(√(7 + x))

Explanation:

Step1: 换元法

令\(t = \sqrt{1 + x}\)，则\(x = t^2 - 1\)，\(dx = 2tdt\)。
当\(x = 0\)时，\(t = 1\)；当\(x = 8\)时，\(t = 3\)。
原积分\(\int_{0}^{8}\frac{dx}{\sqrt{1 + x}}\)变为\(\int_{1}^{3}\frac{2t}{t}dt\)。

Step2: 计算积分

\(\int_{1}^{3}\frac{2t}{t}dt=\int_{1}^{3}2dt\)
根据积分公式\(\int kdt=kt + C\)（\(k\)为常数），可得\(2t\big|_{1}^{3}\)。

Step3: 代入上下限

\(2\times3 - 2\times1\)

Answer:

\(4\)