Question

las soluciones de -2(-x \dots (-5, 0) y (-1, 0) son soluciones de \dots opciones: tanto y = -2(-x - 3)^2 + 8 como y = 0, ni y = -2(-x - 3)^2 + 8 ni y = 0, solo y = -2(-x - 3)^2 + 8, solo y = 0

Explanation:

Step1: Analizar la ecuación \( y = -2(-x - 3)^2 + 8 \)

Primero, simplificamos la ecuación: \( y = -2(x + 3)^2 + 8 \) (ya que \(-(-x - 3)=x + 3\)). Para encontrar las soluciones cuando \( y = 0 \), resolvemos \( 0 = -2(x + 3)^2 + 8 \).

Step2: Resolver la ecuación para \( x \)

1. \( 2(x + 3)^2 = 8 \) (sumar \( 2(x + 3)^2 \) a ambos lados)
2. \( (x + 3)^2 = 4 \) (dividir ambos lados por 2)
3. \( x + 3 = \pm 2 \) (tomar raíces cuadradas)
4. Caso 1: \( x + 3 = 2 \Rightarrow x = -1 \)
5. Caso 2: \( x + 3 = -2 \Rightarrow x = -5 \)

Así, cuando \( y = 0 \), las soluciones son \( x = -5 \) y \( x = -1 \), es decir, los puntos \((-5, 0)\) y \((-1, 0)\) son soluciones de \( y = -2(-x - 3)^2 + 8 \) y también de \( y = 0 \) (ya que \( y = 0 \) es la ecuación a resolver para encontrar las raíces).

Step3: Analizar \( y = 0 \)

La ecuación \( y = 0 \) es la eje \( x \), y sus soluciones son todos los puntos donde la gráfica corta al eje \( x \), que son \((-5, 0)\) y \((-1, 0)\) en este caso.

Step4: Analizar la otra opción (ni \( y = -2(-x - 3)^2 + 8 \) ni \( y = 0 \))

Esto no es cierto, ya que hemos visto que ambos tienen esas soluciones.

Step5: Analizar "solo \( y = -2(-x - 3)^2 + 8 \)" o "solo \( y = 0 \)"

No son solo una, ya que tanto la parábola como la ecuación \( y = 0 \) tienen esas soluciones.

Answer:

tanto \( y = -2(-x - 3)^2 + 8 \) como \( y = 0 \)