Question

guided practice
choose the correct graph of the function $y = \sqrt3{x - 4} + 3$.
a. graph a
b. graph b
c. graph c
graphing radical functions

Explanation:

Step1: Analizar la función original

La función dada es \( y=\sqrt[3]{x - 4}+3 \). La función cubica raíz \( y = \sqrt[3]{x} \) tiene una forma característica: pasa por el origen \((0,0)\), es creciente y tiene una inflexión en el origen.

Step2: Aplicar transformaciones

• La transformación \( x - 4 \) en el argumento de la raíz cúbica desplaza la gráfica horizontalmente 4 unidades a la derecha.
• La transformación \( + 3 \) fuera de la raíz cúbica desplaza la gráfica verticalmente 3 unidades hacia arriba.

Step3: Verificar la gráfica

• Para la función \( y=\sqrt[3]{x - 4}+3 \), cuando \( x = 4 \), \( y=\sqrt[3]{4 - 4}+3=0 + 3 = 3 \). Entonces, la gráfica debe pasar por el punto \((4,3)\).
• Analicemos las gráficas:
• Gráfica A: Observando su forma y la posición, al desplazar la gráfica de \( y=\sqrt[3]{x} \) 4 unidades a la derecha y 3 unidades arriba, coincide con la gráfica A.
• Gráfica B: Tiene una dirección o posición que no coincide con las transformaciones aplicadas.
• Gráfica C: Su posición y forma no corresponden a las transformaciones de la función dada.

Por lo tanto, la gráfica correcta es la A.

Answer:

A. The graph of \( y = \sqrt[3]{x - 4} + 3 \)