Question

determine the following indefinite integral. check your

\\( \int \sqrt 7 { r ^ { 3 } } d r \\)

\\( \int \sqrt 7 { r ^ { 3 } } d r = \square \\)

Explanation:

Step1: 根号を指数に変換

$\sqrt[7]{r^{3}}=r^{\frac{3}{7}}$なので、積分は$\int 7r^{\frac{3}{7}}dr$になる。

Step2: 定数倍の積分公式を適用

$\int kf(x)dx = k\int f(x)dx$（$k$は定数）より、$7\int r^{\frac{3}{7}}dr$。

Step3: べき乗の積分公式を適用

$\int x^{n}dx=\frac{x^{n + 1}}{n+1}+C$（$n
eq - 1$）を用いて、$7\times\frac{r^{\frac{3}{7}+1}}{\frac{3}{7}+1}+C$。

Step4: 計算を簡略化

$\frac{3}{7}+1=\frac{3 + 7}{7}=\frac{10}{7}$なので、$7\times\frac{7}{10}r^{\frac{10}{7}}+C=\frac{49}{10}r^{\frac{10}{7}}+C$。

Answer:

$\frac{49}{10}r^{\frac{10}{7}}+C$