Question

1. which equation represents the relationship given in the graph below?

graph of an exponential curve
a. $y = 2(3)^x$
b. $y = 3(2)^x$
c. $y = 2\left(\frac{1}{2}\
ight)^x$
d. $y = (2)^x + 3$

1. which of the following situations best represents exponential growth?

a. for the past 8 months, bonnie has lost 3 pounds per month.
b. for the next 12 days, cynthia plans to add 10% per day to her reading time.
c. for the next 3 years, davion hopes to lower his energy consumption by 8% per year.
d. for the past 10 weeks, amos has increased his exercise time by 12 minutes per week.

1. what is the simplified form of the expression shown?

$y^2(3x + 1) - (3y^2 - 3) + 8$
choose a value for each blank to complete the simplified form of the expression correctly.
choice 1$xy^2 - 2y^2 + $choice 2
choice 1: -6, -4, -3, 3, 4; choice 2: 6, 8, 11, 12

Explanation:

35.

Step1: Usar la forma general de una función exponencial

La forma general de una función exponencial es \(y = a\cdot b^{x}\), donde \(a\) es el valor de \(y\) cuando \(x = 0\) (intersección con el eje \(y\)) y \(b\) es la base.

Step2: Encontrar el valor de \(a\)

Cuando \(x = 0\), en la gráfica \(y=2\). Entonces \(a = 2\).

Step3: Encontrar el valor de \(b\)

Tomemos un punto \((x,y)\) de la gráfica, por ejemplo \((1,6)\). Sustituimos \(x = 1\), \(y=6\) y \(a = 2\) en \(y=a\cdot b^{x}\). Tenemos \(6=2\cdot b^{1}\), entonces \(b = 3\).

• Opción A: Pérdida de 3 libras por mes es una disminución lineal (tasa constante).
• Opción B: Añadir un 10% cada día a la lectura. Si \(t\) es el número de días y \(L_0\) es la lectura inicial, la lectura \(L\) se expresa como \(L = L_0(1 + 0.1)^{t}=L_0(1.1)^{t}\), que es una función exponencial de crecimiento.
• Opción C: Bajar el consumo energético un 8% al año es una disminución exponencial, no un crecimiento.
• Opción D: Aumentar el tiempo de ejercicio 12 minutos por semana es un crecimiento lineal (tasa constante).

Step1: Expandir la expresión

$$
LATEXBLOCK0
$$

Step2: Combinar términos semejantes

Para los términos con \(xy^{2}\), tenemos \(3xy^{2}\). Para los términos con \(y^{2}\), \(y^{2}-3y^{2}=- 2y^{2}\). Para los términos constantes, \(3 + 8=11\)

Answer:

A. \(y = 2(3)^{x}\)

36.