Question

which are the solutions of $x^2 = 19x + 1$?
$\frac{19 - \sqrt{19}}{2}$, $\frac{19 + \sqrt{19}}{2}$
$\frac{19 - \sqrt{365}}{2}$, $\frac{19 + \sqrt{365}}{2}$
$\frac{-19 - \sqrt{19}}{2}$, $\frac{-19 + \sqrt{19}}{2}$
$\frac{-19 - \sqrt{365}}{2}$, $\frac{-19 + \sqrt{365}}{2}$

Explanation:

Step1: 整理方程为标准形式

将方程\(x^{2}=19x + 1\)移项，得到\(x^{2}-19x - 1 = 0\)。

Step2: 确定二次方程的系数

对于一元二次方程\(ax^{2}+bx + c = 0\)（\(a
eq0\)），这里\(a = 1\)，\(b=-19\)，\(c = -1\)。

Step3: 应用求根公式

求根公式为\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)，将\(a = 1\)，\(b=-19\)，\(c = -1\)代入公式中，先计算判别式\(\Delta=b^{2}-4ac=(-19)^{2}-4\times1\times(-1)=361 + 4 = 365\)。
然后计算根：\(x=\frac{-(-19)\pm\sqrt{365}}{2\times1}=\frac{19\pm\sqrt{365}}{2}\)，即\(x_1=\frac{19 - \sqrt{365}}{2}\)，\(x_2=\frac{19 + \sqrt{365}}{2}\)。

Answer:

\(\boldsymbol{\frac{19 - \sqrt{365}}{2},\frac{19 + \sqrt{365}}{2}}\)（对应选项为\(\frac{19 - \sqrt{365}}{2},\frac{19 + \sqrt{365}}{2}\)的那个选项，假设选项标识为第二个选项的话，就是第二个选项：\(\frac{19 - \sqrt{365}}{2},\frac{19 + \sqrt{365}}{2}\)）