Question

which regression equation best fits these data?
choice
a ( y=-0.59x + 12.5 )
b ( y = 12.00cdot0.94^{x} )
c ( y=-0.30x^{2}-0.48x + 15.83 )
d ( y = 0.30x^{2}+0.48x + 15.83 )

Explanation:

Explicación paso a paso:

Paso 1: Analizar la tendencia de los datos

Observamos que la relación entre \(x\) e \(y\) no es lineal (ya que una ecuación lineal \(y = mx + b\) no se ajusta bien a los puntos, como se puede ver en la dispersión de los puntos). Una ecuación exponencial \(y = ab^{x}\) también no parece ajustarse correctamente (la forma de los puntos no sugiere un crecimiento o decaimiento exponencial claro).

Paso 2: Analizar las ecuaciones cuadráticas

Tenemos dos opciones de ecuaciones cuadráticas: \(y=-0.30x^{2}-0.48x + 15.83\) (opción C) y \(y = 0.30x^{2}+0.48x + 15.83\) (opción D). Calculamos el signo del coeficiente \(a\) de la ecuación cuadrática \(y = ax^{2}+bx + c\). Observando la parábola que se ajusta a los puntos (la tendencia de los puntos), vemos que la parábola se abre hacia abajo (ya que para valores grandes de \(|x|\), \(y\) disminuye). En una ecuación cuadrática \(y = ax^{2}+bx + c\), si \(a<0\), la parábola se abre hacia abajo.

Respuesta:

C. \(y=-0.30x^{2}-0.48x + 15.83\)

Answer:

Explicación paso a paso:

Paso 1: Analizar la tendencia de los datos

Observamos que la relación entre \(x\) e \(y\) no es lineal (ya que una ecuación lineal \(y = mx + b\) no se ajusta bien a los puntos, como se puede ver en la dispersión de los puntos). Una ecuación exponencial \(y = ab^{x}\) también no parece ajustarse correctamente (la forma de los puntos no sugiere un crecimiento o decaimiento exponencial claro).

Paso 2: Analizar las ecuaciones cuadráticas

Tenemos dos opciones de ecuaciones cuadráticas: \(y=-0.30x^{2}-0.48x + 15.83\) (opción C) y \(y = 0.30x^{2}+0.48x + 15.83\) (opción D). Calculamos el signo del coeficiente \(a\) de la ecuación cuadrática \(y = ax^{2}+bx + c\). Observando la parábola que se ajusta a los puntos (la tendencia de los puntos), vemos que la parábola se abre hacia abajo (ya que para valores grandes de \(|x|\), \(y\) disminuye). En una ecuación cuadrática \(y = ax^{2}+bx + c\), si \(a<0\), la parábola se abre hacia abajo.

Respuesta:

C. \(y=-0.30x^{2}-0.48x + 15.83\)