Question

6 which is the graph of the exponential function $y = 0.5(0.5)^x$?

Explanation:

Step1: Analizar la función exponencial

La función dada es \( y = 0.5(0.5)^x \). En la forma general de una función exponencial \( y = ab^x \), \( a = 0.5 \) y \( b = 0.5 \). Como \( 0 < b < 1 \), la función es una decadencia exponencial (disminuye a medida que \( x \) aumenta).

Step2: Verificar el intercepto con el eje \( y \)

Para encontrar el intercepto con el eje \( y \), ponemos \( x = 0 \):
\( y = 0.5(0.5)^0 = 0.5(1) = 0.5 \)? Espera, no, en la gráfica superior, cuando \( x = 0 \), \( y \) parece ser 0.5? Wait, no, en la gráfica superior, cuando \( x = 0 \), la gráfica pasa por \( y = 0.5 \)? Wait, la gráfica superior tiene un intercepto en \( y \) alrededor de 0.5? Wait, no, la ecuación es \( y = 0.5(0.5)^x \). Cuando \( x = 0 \), \( y = 0.5(1) = 0.5 \). Pero en la gráfica superior, cuando \( x = 0 \), la gráfica está en \( y = 0.5 \)? Wait, la gráfica superior muestra que cuando \( x = 0 \), \( y \) es 0.5? Wait, la primera gráfica (la de arriba) tiene un intercepto en \( y \) de 0.5? Wait, no, la eje \( y \) en la primera gráfica tiene marcas en 2, 4, 6, 8... Wait, quizás la escala es diferente. Wait, la función \( y = 0.5(0.5)^x \) es una función decreciente, así que a medida que \( x \) aumenta, \( y \) disminuye. La primera gráfica es decreciente (baja a medida que \( x \) aumenta), mientras que la segunda es creciente (sube a medida que \( x \) aumenta). Además, cuando \( x = 0 \), \( y = 0.5 \), y en la primera gráfica, cuando \( x = 0 \), la gráfica está en \( y = 0.5 \) (según la escala, quizás la marca 2 es en realidad 0.5? No, quizás la escala es distinta. Pero el punto clave es que \( b = 0.5 < 1 \), así que la función es decreciente. La primera gráfica es decreciente, la segunda es creciente. Por lo tanto, la gráfica correcta es la de arriba.

Answer:

The graph at the top (the first graph)