Question

5 from unit 3, lesson 5 a store is designing the space for rows of nested shopping carts. each row has a starting cart that is 4 feet long, followed by the nested carts (so 0 nested carts means theres just the starting cart). the store measured a row of 13 nested carts to be 23.5 feet long, and a row of 18 nested carts to be 31 feet long. a. create a graph of the situation. b. how much does each nested cart add to the length of the row? explain your reasoning. c. if the store design allows for 43 feet for each row, how many total carts fit in a row?

Explanation:

Step 1: Identificar los puntos

Tenemos dos puntos: $(13,23.5)$ y $(18,31)$. Aquí, el primer valor de cada par es el número de carritos anidados y el segundo es la longitud de la fila.

Step 2: Calcular la pendiente (incremento por carrito anidado)

La fórmula de la pendiente $m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
Sustituyendo $x_1 = 13,y_1 = 23.5,x_2 = 18,y_2 = 31$:
$$m=\frac{31 - 23.5}{18 - 13}=\frac{7.5}{5}=1.5$$

Step 3: Escribir la ecuación de la recta en forma $y=mx + b$

Usando el punto $(13,23.5)$ y $m = 1.5$:
$23.5=1.5\times13 + b$
$23.5 = 19.5 + b$
$b=23.5 - 19.5=4$
La ecuación es $y = 1.5x+4$, donde $y$ es la longitud de la fila y $x$ es el número de carritos anidados.

Step 4: Resolver para $x$ cuando $y = 43$

$43=1.5x + 4$
$1.5x=43 - 4$
$1.5x=39$
$x=\frac{39}{1.5}=26$
El número total de carritos es $x + 1$ (el carrito inicial más los anidados), así que $26 + 1=27$.

Answer:

b. Cada carrito anidado agrega $1.5$ pies. La pendiente de la recta que modela la relación entre el número de carritos anidados ($x$) y la longitud de la fila ($y$) es $1.5$, lo que significa que por cada carrito anidado adicional, la longitud de la fila aumenta en $1.5$ pies.
c. $27$ carritos.