Question

suppose a normal distribution has a mean of 62 and a standard deviation of 4. what is the probability that a data value is between 56 and 64? round your answer to the nearest tenth of a percent.

choice
a. 63.5%
b. 61.5%
c. 62.5%
d. 64.5%

Explanation:

Step1: Calcular z - scores

El fórmula para el z - score es $z=\frac{x-\mu}{\sigma}$, donde $\mu = 62$ (media), $\sigma = 4$ (desviación estándar), $x$ es el valor de datos.

Para $x = 56$:
$z_1=\frac{56 - 62}{4}=\frac{- 6}{4}=-1.5$

Para $x = 64$:
$z_2=\frac{64 - 62}{4}=\frac{2}{4}=0.5$

Step2: Encontrar probabilidades de z - scores

Usando la tabla de distribución normal (o una calculadora de distribución normal):

• La probabilidad de $Z<-1.5$ es aproximadamente $0.0668$ (o $6.68\%$)
• La probabilidad de $Z<0.5$ es aproximadamente $0.6915$ (o $69.15\%$)

La probabilidad de que $Z$ esté entre $- 1.5$ y $0.5$ es $P(-1.5

$P(-1.5

Redondeando al décimo de porcentaje, $0.6247\times100\%\approx62.5\%$

Answer:

C. 62.5%