Question

1. qual é a primeira derivada da função y = cos³(4x)? a 3cos²(4x) b - 12sen(4x)cos²(4x) c - 12cos(4x)sen²(4x) d 3sen²(4x) 2. qual é a segunda derivada da função f(x) = e²x? a e² b e²x c 2e²x d 4e²x 3. qual é a derivada da função f(x) = 2^x · x² a 2^x x(ln2 + 2) b 2^x x(ln2 + 2) c 2^x x(lnx + 2) d 2^x x(lnx + 2x) 4. em que intervalo a função f(x) = x⁴ - 3x² é decrescente? a - 1;1 b - ∞; - 1 c - 1;2 d 1; + ∞ 5. qual é o declive ou coeficiente angular da reta tangente à curva da função f(x)=x³ - x no ponto de abcissa x = 2. a 4 b 6 c 11 d 12 6. sendo f(x)=1/x, qual é o valor de f(1)? a 3 b 1 c 1/3 d - 3 c f(x)=3(2x - 1)·√x+(2x - 1)³/2√x d f(x)=6(2x - 1)²·√x+(2x - 1)³/2√x 7. qual é a primeira derivada de f(x) = x³·senx? a 3x²·cosx b 6xsenx? c x²·(senx + xcosx) d x²·(3senx + xcosx) 8. qual é a primeira derivada de f(x)=ln(x² - 1)? a 2ln(x² - 1) b ln2x c 2x/ln(x² - 1) d 2x/(x² - 1) 9. qual é a segunda derivada de senx? a - cosx b - senx c senx d cosx 10. qual é a segunda derivada da função f(x)=lnx?

Explanation:

1.

Step1: 复合函数求导法则

设$u = 4x$，$v=\cos u$，$y = v^{3}$。先对$y$关于$v$求导，$y^\prime_v = 3v^{2}=3\cos^{2}(4x)$；再对$v$关于$u$求导，$v^\prime_u=-\sin u = -\sin(4x)$；最后对$u$关于$x$求导，$u^\prime_x = 4$。根据复合函数求导公式$y^\prime_x=y^\prime_v\cdot v^\prime_u\cdot u^\prime_x$，可得$y^\prime=-12\cos^{2}(4x)\sin(4x)$。

Step1: 先求$f(x)=e^{2x}$一阶导数

根据求导公式$(e^{ax})^\prime = ae^{ax}$，$f^\prime(x)=2e^{2x}$。

Step2: 再求二阶导数

对$f^\prime(x)$求导，$(2e^{2x})^\prime = 4e^{2x}$。

Step1: 乘积求导法则$(uv)^\prime = u^\prime v+uv^\prime$

设$u = 2^{x}$，$v=x^{2}$。$u^\prime=2^{x}\ln2$，$v^\prime = 2x$。

Step2: 计算$f^\prime(x)$

$f^\prime(x)=2^{x}\ln2\cdot x^{2}+2^{x}\cdot2x=2^{x}x(\ln2\cdot x + 2)$。

Answer:

B
2.