Question

a proportional relationship is shown in the table below:
x 0 1.3 2.6 3.9 5.2
y 0 1 2 3 4
what is the slope of the line that represents this relationship?
graph the line that represents this relationship.
(there is a coordinate plane with some blue dots and axes labeled x and y, and a do 4 problems note at the bottom)

Explanation:

Step1: Recuerda la fórmula de la pendiente

La fórmula para la pendiente \( m \) de una línea que pasa por dos puntos \( (x_1, y_1) \) y \( (x_2, y_2) \) es \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \).

Step2: Elige dos puntos de la tabla

Tomemos los puntos \( (x_1, y_1) = (0, 0) \) y \( (x_2, y_2) = (1.3, 1) \) (también podrías usar otros puntos, como \( (2.6, 2) \), etc.).

Step3: Calcula la pendiente

Sustituimos en la fórmula: \( m = \frac{1 - 0}{1.3 - 0} = \frac{1}{1.3} \). Simplificando, \( \frac{1}{1.3} = \frac{10}{13} \approx 0.769 \), pero también podemos ver que si tomamos \( (2.6, 2) \) y \( (1.3, 1) \), \( m = \frac{2 - 1}{2.6 - 1.3} = \frac{1}{1.3} = \frac{10}{13} \) o \( \frac{1}{1.3} \). Alternativamente, notamos que \( y \) aumenta en 1 cuando \( x \) aumenta en 1.3, así que la pendiente es \( \frac{1}{1.3} = \frac{10}{13} \) o \( \approx 0.769 \), pero más exacto es \( \frac{10}{13} \) o \( \frac{1}{1.3} \). Pero también, si observamos la relación, \( y = \frac{10}{13}x \), así que la pendiente es \( \frac{10}{13} \) o \( \frac{1}{1.3} \). Pero más sencillo: \( \frac{y}{x} = \frac{1}{1.3} = \frac{10}{13} \) o \( \approx 0.769 \). Pero la forma exacta es \( \frac{10}{13} \) o \( \frac{1}{1.3} \). Wait, no, \( 1.3 = \frac{13}{10} \), así que \( \frac{1}{1.3} = \frac{10}{13} \). Sí, así que la pendiente es \( \frac{10}{13} \) o \( \approx 0.769 \). Pero también, si tomamos \( (5.2, 4) \) y \( (0, 0) \), \( m = \frac{4 - 0}{5.2 - 0} = \frac{4}{5.2} = \frac{40}{52} = \frac{10}{13} \), lo que confirma la pendiente.

Answer:

La pendiente es \(\frac{10}{13}\) (o aproximadamente \(0.77\))