Question

the population of the state of utah was recently estimated to be 3.1 million. using information from the last census, an exponential model for the population of the state of utah is: ( q = 3.1(1 + 0.017)^t ), where ( q ) is the population after ( t ) years.
a) identify the key features and what they mean in the context of the problem situation.
y - intercept:
this function is growing at a ratio of

Explanation:

Step1: Encontrar el intercepto en y

Para encontrar el intercepto en y, se establece \(t = 0\) en la ecuación \(Q=3.1(1 + 0.017)^{t}\).

$$\begin{align*} Q&=3.1(1 + 0.017)^{0}\\ Q&=3.1\times1\\ Q&=3.1 \end{align*}$$

En el contexto del problema, el intercepto en y representa la población inicial de Utah, que es de \(3.1\) millones.

Step2: Analizar la tasa de crecimiento

La ecuación está en la forma \(Q = a(1 + r)^{t}\), donde \(a\) es la cantidad inicial y \(r\) es la tasa de crecimiento. Aquí, \(r=0.017\) o \(1.7\%\).

Answer:

• y - intercept: \(3.1\) (representa la población inicial de Utah en millones).
• Esta función está creciendo a una tasa (ratio) de \(0.017\) (o \(1.7\%\)).