obtenha a quantidade $x$ que maximiza

$l(x) = (60x - 4x^2) - (10 + 8x + 2x^2)$

Question

obtenha a quantidade $x$ que maximiza

$l(x) = (60x - 4x^2) - (10 + 8x + 2x^2)$

Accepted Answer

{ "quality": "clear", "question_count": 1, "skills_matched": [ "step_cot", "explain_then_answer", "quick" ], "needs_drawing": false, "concepts_used": [], "new_concepts": [ "Otimização", "Função Quadrática", "Derivadas" ], "current_concepts": [ "Otimização", "Função Quadrática", "Derivadas" ] } ## Simplificar a função lucro $L(x)$ $$ \begin{aligned} L(x) &= (60x - 4x^2) - (10 + 8x + 2x^2) \ L(x) &= -4x^2 - 2x^2 + 60x - 8x - 10 \ L(x) &= -6x^2 + 52x - 10 \end{aligned} $$ ## Determinar o ponto de máximo usando a derivada $$ \begin{aligned} L'(x) &= \frac{d}{dx}(-6x^2 + 52x - 10) \ L'(x) &= -12x + 52 \ -12x + 52 &= 0 \ 12x &= 52 \ x &= \frac{52}{12} = \frac{13}{3} \approx 4,33 \end{aligned} $$ $x = \frac{13}{3}$ (ou aproximadamente $4,33$) { "subject": "Mathematics", "question_type": "Free Response", "knowledge_point": [ "Mathematics", "Calculus", "Otimização" ] }

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Question

Explanation:

Simplificar a função lucro \(L(x)\)

Determinar o ponto de máximo usando a derivada

Answer: