Question

name
formative assessment

1. trans neighbor. kate is building a pool for her backyard now. she wants a pool that is 12

feet long and 10 feet wide. write an equation to determine the area of the pool.

1. kate also wants to create a walkway of equal width all the way around the pool. let the

width of the walkway be x. write an equation to represent the area of the pool and walkway
if the total area that she has for the both the pool and walkway is 262 ft².

1. solve for x without graphing. what does this solution mean in context?

Explanation:

Step 1: Ecuación para el área de la piscina

El área \( A \) de un rectángulo se calcula como \( A = \text{largo} \times \text{ancho} \). Dado que el largo \( l = 12 \) pies y el ancho \( w = 10 \) pies, la ecuación es \( A=12\times10 \).

Step 2: Ecuación para el área de la piscina y la pasarela

El nuevo largo es \( 12 + 2x \) ( \( x \) de ancho en ambos lados) y el nuevo ancho es \( 10+2x \). El área total es \( (12 + 2x)(10 + 2x)=262 \).

Step 3: Resolver \( (12 + 2x)(10 + 2x)=262 \)

Expansión: \( 12\times10+12\times2x+2x\times10 + 4x^{2}=262 \)
\( 120+24x + 20x+4x^{2}=262 \)
\( 4x^{2}+44x+120 - 262=0 \)
\( 4x^{2}+44x - 142 = 0 \)
Dividir por 2: \( 2x^{2}+22x-71 = 0 \)
Usar la fórmula cuadrática \( x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \), donde \( a = 2 \), \( b = 22 \), \( c=-71 \)
\( x=\frac{-22\pm\sqrt{22^{2}-4\times2\times(-71)}}{2\times2}=\frac{-22\pm\sqrt{484 + 568}}{4}=\frac{-22\pm\sqrt{1052}}{4}=\frac{-22\pm2\sqrt{263}}{4}=\frac{-11\pm\sqrt{263}}{2} \)
Tomar la solución positiva \( x=\frac{-11+\sqrt{263}}{2}\approx\frac{-11 + 16.22}{2}=\frac{5.22}{2}=2.61 \)

Answer:

1. \( A = 12\times10 \)
2. \( (12 + 2x)(10 + 2x)=262 \)
3. \( x\approx2.61 \) pies. Esto significa que el ancho de la pasarela alrededor de la piscina es aproximadamente \( 2.61 \) pies.