Question

$$ \frac { d } { d x } ( ln e ^ { 2 x } ) = 2 $$

Explanation:

Step1: 利用对数运算法则化简

根据对数运算法则\(\ln a^b = b\ln a\)，则\(\ln e^{2x}=2x\ln e\)，因为\(\ln e = 1\)，所以\(\ln e^{2x}=2x\)。

Step2: 对化简后的式子求导

对\(y = 2x\)求导，根据求导公式\((ax^n)^\prime=anx^{n - 1}\)，这里\(a = 2\)，\(n = 1\)，则\(y^\prime=(2x)^\prime=2\times1\times x^{1 - 1}=2\)。

Answer:

\(2\)