Question

identify the roots and y-intercept of the function below. fill in the sign table and sketch a graph. your graph must accurately cross all known intercepts.
$f(x) = -x^4(3x + 21)(x - 5)^2$
identify the y-intercept of the function.
0
identify all real roots. use commas to separate.

Explanation:

Step1: Encontrar raíces de la función

Para encontrar las raíces de la función \( f(x) = -x^4(3x + 21)(x - 5)^2 \), debemos resolver \( f(x) = 0 \). Esto ocurre cuando cualquiera de los factores es cero.

• Para \( -x^4 = 0 \), resolvemos \( x^4 = 0 \), lo que da \( x = 0 \) (con multiplicidad 4).
• Para \( 3x + 21 = 0 \), resolvemos \( 3x = -21 \), lo que da \( x = -7 \).
• Para \( (x - 5)^2 = 0 \), resolvemos \( x - 5 = 0 \), lo que da \( x = 5 \) (con multiplicidad 2).

Step2: Listar las raíces reales

Las raíces reales son los valores de \( x \) que hacen que \( f(x) = 0 \), es decir, \( x = -7 \), \( x = 0 \) y \( x = 5 \).

Answer:

-7, 0, 5