Question

identificación del dominio y el rango de funciones exponenciales
identificar el dominio y el rango de la función.
$y = 4^{x - 5} + 3$
el dominio de esta función es
dropdown
el rango de esta función es dropdown

Explanation:

Step1: Analizar el dominio de la función exponencial

La función exponencial general \( y = a^{x - h} + k \) (donde \( a>0, a
eq1 \)) tiene como dominio todos los números reales, ya que no hay restricciones para \( x \) en la exponencial (no hay denominadores con \( x \), ni raíces pares con expresiones que puedan ser negativas). Para \( y = 4^{x - 5}+3 \), \( x \) puede tomar cualquier valor real, así que el dominio es \( (-\infty, \infty) \) (todos los números reales).

Step2: Analizar el rango de la función exponencial

La función exponencial \( 4^{x - 5} \) tiene la propiedad de que \( 4^{x - 5}>0 \) para cualquier valor de \( x \) (ya que la base \( 4>0 \) y cualquier exponente real da un valor positivo). Entonces, si tenemos \( y = 4^{x - 5}+3 \), sumamos 3 a \( 4^{x - 5} \), así que \( y>0 + 3=3 \). Por lo tanto, el rango de la función es \( (3, \infty) \) (todos los números reales mayores que 3).

Answer:

El dominio de esta función es \( (-\infty, \infty) \) (todos los números reales).
El rango de esta función es \( (3, \infty) \) (todos los números reales mayores que 3).